角平分线的性质 角平分线的性质

如果一条射线是一个角的平分线,那么它把这个角分成两个相等的角。在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。如图,即PB=PA以OP为轴,反折,得OA=OB在△BOP和△AOP中OA=OB∵∠BOP=∠AOPOP=OP,∴△BOP≌△AOP(


如果一条射线是一个角的平分线,那么它把这个角分成两个相等的角。

在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。

如图,即PB=PA



以OP为轴,反折,得OA=OB

在△BOP和△AOP中

OA=OB

∵∠BOP=∠AOP

OP=OP,

∴△BOP≌△AOP(SAS)

∴PB=PA

当我们做题时,当知道在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等时,在题中不需要证明为什么相等?这是角平分线的性质。


1、角平分线可以得到两个相等的角。

2、角平分线上的点到角两边的距离相等。

3、三角形的三条角平分线交于一点,称作三角形内心。三角形的内心到三角形三边的距离相等。

4、三角形一个角的平分线,这个角平分线其对边所成的两条线段与这个角的两邻边对应成比例。


角平分线的判定

角的内部到角的两边距离相等的点,都在这个角的平分线上。

因此根据直线公理。

证明:如图,已知PD⊥OA于D,PE⊥OB于E,且PD=PE,求证:OC平分∠AOB

证明:在Rt△OPD和Rt△OPE中:

OP=OP,PD=PE

∴Rt△OPD≌Rt△OPE(HL)

∴∠1=∠2

∴ OC平分∠AOB


角平分线的性质 扩展

角平分线性质主要有角的平分线上的点到角的两边的距离相等,是指点到直线的距离,在应用时必须含有垂直这个条件 否则不能得到线段相等。


外角平分线上的点到角两边的反向延长线的距离相等,角的平分线上的点到角的两边的距离相等。

角平分线的性质 扩展

角平分线是角的对称轴,角平分线上的点到角两边的距离相等,🔺ABC的三条角平分线AD,BE,CF交于一点0,0到AB,AC,BC的距离相等,AB:AC=BD:DC。

角平分线的性质 扩展

性质角平分线上的点到角的两边距离相等

(角平分线是到角的两边距离相等的点的轨迹。)

在三角形内,内角分线分对边两线段的比,等于夹这个角的两边之比。

在等腰三角形中顶角分线还是底边上的高和中线。

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  • 丹妮
    丹妮 2024年02月22日

    角平分线的性质 角平分线的性质写的如何?

  • 丹妮
    nIkA 2024年02月22日

    如果一条射线是一个角的平分线,那么它把这个角分成两个相等的角。在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。如图,即PB=PA以OP为轴,反折,得OA=OB在△BOP和△AOP中OA=OB∵∠BOP=∠AOPOP=OP,∴△BOP≌△AOP(

  • 丹妮
    7RwQ 2024年02月22日

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  • 丹妮
    S5i7 2024年02月22日

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  • 丹妮
    mqPD 2024年02月22日

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